В основе всего этого: что такое математика

С самого начала письменной истории математические открытия были на переднем крае каждого цивилизованного общества, и математика использовалась даже самыми примитивными и первобытными культурами.

Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности. Первобытные племена нуждались не только в умении считать, но и использовали математику для расчета положения солнца и физику охоты.

Различные цивилизации — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику. А шумеры, жившие на территории нынешнего южного Ирака, были первыми, кто разработал систему счета с основанием 60.

Он был основан на использовании костей в пальцах для счета, а затем в виде набора. Из этих систем мы получаем основу арифметики, которая включает в себя основные операции сложения, умножения, деления, дроби и квадратного корня.

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади, объемы, углы и имеет множество практических приложений. Геометрия используется во всем: от строительства дома до моды и дизайна интерьера.

Но алгебра предлагает цивилизациям способ разделить наследство и распределить ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики могли решать линейные уравнения и системы и даже вникать в положительные и отрицательные решения.

Слово «математика» происходит от слова máthēma, что означает «то, что изучается». Древние греки опирались на математические исследования других древних цивилизаций и разработали модель абстрактной математики с помощью геометрии.

Отметим, что математики работали и с тригонометрией, изучающей отношения между сторонами и углами треугольников и вычисляющей тригонометрические функции, в том числе: синус, косинус, тангенс и их возвратно-поступательные движения. Тригонометрия основана на синтетической геометрии, разработанной греческими математиками, такими как Евклид. В прошлых культурах тригонометрия применялась к астрономии и вычислению углов на небесной сфере.

Леонардо Фибоначчи был средневековым европейским математиком и был известен своими теориями по арифметике, алгебре и геометрии. Ренессанс привел к достижениям, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, и такие теории, как теория вероятностей и аналитическая геометрия, открыли новую эру математики, на переднем плане которой стояло исчисление.

В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали основы исчисления. Развитие исчисления прошло три периода: ожидание, развитие и строгость.

На этапе ожидания математики пытались использовать методы, включающие бесконечные процессы, для нахождения площадей под кривыми или для максимизации определенных качеств. В ходе своего развития Ньютон и Лейбниц объединили эти методы с помощью производной (кривая математической функции) и интеграла (площадь под кривой). Хотя их методы не всегда были логичны, математики в 18 веке достигли стадии ригоризма и смогли обосновать свои методы и создать последний этап расчета. Сегодня мы определили производные и интегралы в терминах пределов.

В отличие от исчисления, которое является типом непрерывной математики (оно имеет дело с действительными числами), другие математики придерживаются более теоретического подхода. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные и различные значения.

Люди часто задаются вопросом, какое значение имеет математика в их повседневной жизни. В современном мире математика, как и прикладная математика, не только актуальна, но и очень важна. Прикладная математика охватывает разделы, изучающие физический, биологический или социологический мир.

Современные области прикладной математики включают математическую физику, биологию, теорию управления, аэрокосмическую технику и финансы. Общий подход в прикладной математике заключается в построении математической модели явления, ее решении и выработке рекомендаций по улучшению показателей.

Хотя чистая математика не обязательно является противоположностью прикладной математике, она управляется абстрактными, а не реальными проблемами. Большинство предметов, которыми занимаются чистые математики, уходят своими корнями в конкретные физические проблемы. Такие абстрактные задачи и технические тонкости пытается решить чистая математика, которая привела к крупным открытиям для человечества, включая универсальную машину Тьюринга.

Хотя сложная математика, связанная с чистой и прикладной математикой, находится за пределами понимания большинства людей, решения, которые были разработаны в результате испытаний, повлияли на жизнь многих и улучшили ее.